Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 5 см, а сумма катетов 7 см. Найти катеты

Обозначим через a и b (в см) катеты данного прямоугольного треугольника. Тогда, согласно теореме Пифагора, имеем: a² + b² = 5². По условию задачи, a + b = 7. Возводим в квадрат обе части последнего равенства и учтем предпоследнее равенство: (a + b) ² = a² + 2 * a * b + b² = 25 + 2 * a * b = 49, откуда a * b = 12. Теорема Виета позволяет составить квадратное уравнение x² - 7 * x + 12 = 0, корни которого определят искомые a и b. Решая последнее уравнение находим х₁ = 4 и х₂ = 3.

Ответ: 4 см и 3 см.