Найти первообразную, график которой проходит через т А (П/18:3√3) f (x) = 6/cos^2 6x

Для функции f (x) = 6 / (cos²6x) найдем семество первообразных F (x) + С:

F (x) + С = ∫ f (x) dx

F (x) + С = ∫ [6 / (cos² 6x) ]dx

F (x) + С = ∫ [ (6dx) / (cos²6x) ]

F (x) + С = ∫ [d (6x) / (cos²6x) ]

F (x) + С = ∫ [dt/cos²t) ]

F (x) + С = tg (6x)

F (x) = tg (6x) - С

Точка А (x, y) = (π/18, 3√3) и по условию принадлежит графику F (x).

Значит F (x) = y ⇒

⇒ F (π/18) = 3√3.

tg (6π/18) - C = 3√3.

tg (π/3) - C = 3√3.

√3 - C = 3√3.

C = - 2√3.

Значит, подходящая первообразная F (x) = tg (6x) - С равняется:

tg (π/3) - (-2√3).

Ответ: Подходящая первообразная tg (π/3) + 2√3.