Решить систему уравнений ху-х+у=7 и ху+х-у=13

Исходная система уравнений:

x * y - x + y = 7;

x * y + x - y = 13;

Умножим первое уравнение на - 1, а второе перепишем:

-x * y + x - y = - 7;

x * y + x - y = 13;

Сложим два уравнения:

2x - 2y = 6;

Если результат поделить на 2, то будет: x - y = 3

Выразим x из суммы уравнений и подставим в первое исходное уравнение:

x = 3 + y;

(3 + y) * y - (3 + y) + y = 7;

3y + y² - 3 - y + y = 7;

3y + y² = 7 + 3;

y² + 3y - 10 = 0;

Дискриминант = 3 * 3 + 4 * 10 = 49 (корень из 49 равен 7)

y = (-3 + 7) / 2 или y = (-3 - 7) / 2;

y = 2 или y = - 5;

Найдём значения x:

Если y = 2, то x = 3 + y = 3 + 2 = 5.

Если y = - 5, то x = 3 + y = 3 - 5 = - 2.

Ответ: решением являются две пары чисел: (5; 2) и (-2; -5).