Sin (7 пи+x) = cos (9 пи+2x)

С учетом периода синуса и косинуса, получаем уравнение:

sin (π + x) = cos (π + 2x).

Обратившись к формулам приведения, получим:

-sin (x) = - cos (2x).

Задействуем формулу формулу двойного аргумента для косинуса и основное тригонометрической тождество, получим:

sin (x) = cos^2 (x) - sin^2 (x);

sin (x) = 1 - sin^2 (x) - sin^2 (x).

Произведем замену переменных t = sin (x):

2t^2 + t - 1 = 0.

t12 = (-1 + -√ (1 - 4 * 1 * (-1)) / 2 * 2;

t1 = (-1 - 3) / 4 = - 1; t2 = (-1 + 3) / 4 = 1/2.

sin (x) = - 1;

x1 = arcsin (-1) + - 2 * π * n;

x2 = arcsin (1/2) + - 2 * π * n.