Уравнение: корень из x + 2 = x

√х + 2 = х - перенесем слагаемые из левой части уравнение в правую с противоположными знаками;

х - √х - 2 = 0;

(√х) ^2 - √х - 2 = 0;

введем новую переменную √х = у;

y^2 - y - 2 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 1) ^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = ( - b ± √D) / (2a);

y1 = ( - ( - 1) + 3) / (2 * 1) = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2;

y2 = ( - ( - 1) - 3) / (2 * 1) = (1 - 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

Подставим найденные корни у1 и у2 в √х = у.

1) √х = 2;

х = 4.

2) √х = - 1 - квадратный корень из любого числа есть число положительное, значит это посторонний корень.

Ответ. 4.