Решите уравнения а) √2 sin (2x+П/3) = 1 б) cos2x-7cosx+4=0 в) sin^2 (2x+П/4) - sin (2x+П/4) cos (2x+П/4) = 0 г) sin3x-sin6x=0

а) Разделив на √2, получим:

sin (2x + π/3) = 1/√2.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

2x + π/3 = arcsin (1/√2) + - 2 * π * n;

2x = π/4 - π/3 + - 2 * π * n;

x = π/24 + - 2 * π * n.

б) Используем формулу для косинуса двойного угла и основное тригонометрическое тождество:

cos^2 (x) - sin^2 (x) - 7cos (x) + 4cos^2 (x) + 4sin^2 (x) = 0;

2cos^2 (x) - 7cos (x) + 3 = 0.

Замена t = cos (x):

t^2 - 7t + 3 = 0.

t12 = (7 + - √ (49 - 4 * 1 * 2)) / 2 = (7 + - √35) / 2.