Найдите наибольшее значение функции y = (x+5) (x+4) - 4 на отрезке [-15; -4,5]

y = (x + 5) * (x + 4) - 4;

Упростим выражение:

(x + 5) * (x + 4) - 4 = х² + 4 х + 5 х + 20 - 4 = х² + 9 х + 16;

1. Найдем производную заданной функции:

y' = (х² + 9 х - 16) ' = (х²) ' + (9 х) ' - 16' = 2x + 9;

2. Находим критические точки функции:

2 х + 9 = 0;

2 х = - 9;

х = - 9/2 = - 4,5;

3. Найдем значение функции в полученной точке и на концах отрезка:

у (-15) = (-15 + 5) * (-15 + 4) - 4 = - 10 * (-11) - 4 = 106;

у (-4,5) = (-4,5 + 5) * (-4,5 + 4) - 4 = 0,5 * (-0,5) - 4 = - 4,25;

Ответ: Наибольшее значение функции у (-15) = 106.