Решите уравнение |x |-5 = 3 |x|

Решим данное уравнение с модулем |x| - 5 = 3 |x|.

Нахождение значения модуля переменной х в уравнении |x| - 5 = 3 |x| перенесем |x| из правой части уравнения в левую, поменяв знак на противоположный; вынесем общий множитель за скобки, то есть переменную |x|; получим в скобках разность чисел 1 и 3; найдем значение полученной разности в скобках; получим число (-2); полученное число ( - 2) является неизвестным множителем; перенесем число - 5 из левой части уравнения в правую, поменяв знак на противоположный; число 5 является произведением; переменная |x| является неизвестным множителем; для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, то есть число 5 разделим на число (-2)

|x| - 5 = 3 |x|;

|x| - 3 |x| = 5;

|x| * (1 - 3) = 5;

|x| * (-2) = 5;

|x| = 5 : (-2);

|x| = - 5/2;

|x| = - 2 1/2.

Понятие модуля модуль числа - это расстояние на координатном луче от начала отсчета до данного числа; модуль числа положительного и отрицательного всегда положительное число тогда выражение |x| = - 2 1/2 не имеет смысла.

Ответ: данное уравнение не имеет решений, то есть нет корней.

|x| - 5 = 3 * |x|;

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения:

1) |x| - 5 = 3 * x;

|x| = 3 * x + 5;

Получим еще 2 уравнения из уравнения |x| = 3 * x + 5;

а) x = 3 * x + 5;

Известные значения переносим на одну сторону, а неизвестные на другую сторону. При переносе значений, их знаки меняются на противоположный знак. То есть получаем:

x - 3 * x = 5;

- 2 * x = 5;

x = - 5/2;

b) x = - (3 * x + 5);

x = - 3 * x - 5;

x + 3 * x = - 5;

4 * x = - 5;

x = - 5/4;

2) |x| = - 3 * x + 5;

a) x = - 3 * x + 5;

x + 3 * x = 5;

4 * x = 5;

x = 5/4;

b) - x = - 3 * x + 5;

- x + 3 * x = 5;

2 * x = 5;

x = 5/2;

Ответ: х = - 5/2, x = - 5/4, x = 5/4, x = 5/2.