В треугольнике ABC угол C=90 градусов, AB=8/sqrt7, sinB=3/4. Найдите высоту CH

В треугольнике ABC найдем высоту СН, если известно:

Угол C = 90 °; AB = 8/√7; sin B = 3/4.

Решение:

1) sin B = AC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе);

AC = AB * sin B = 8/√7 * 3/4 = 8/4 * 3/√7 = 2 * 3/√7 = 6/√7;

2) Найдем катет ВС по теореме Пифагора.

ВС = √ (AB^2 - AC^2) = √ ((8/√7) ^2 - (6/√7) ^2) = √ (64/7 - 36/7) = √ (64 - 36) / √7 = √ (28/7) = √4 = 2;

3) sin b = CH/BC;

Выразим отсюда высоту СН.

СН = ВС * sin B;

Подставим известные значения и вычислим значение высоты.

CH = 2 * 3/4 = 2/4 * 3 = 1/2 * 3 = 3/2 = 1.5;

Ответ: СН = 1,5.