Решите уравнение 2^x+2+2^x-3=33

Разложим составные степени по правилу сложения степеней.

2 ^{(x + 2)} + 2 ^{(x - 3)} = 33.

2^x * 2² + 2^x * 2 ^(-3) = 33.

Отсюда 2^x * 4 + 2^x * 1/8 = 33 (2 ^(-3) = 1/2³ = 1/8).

Выносим общий множитель за скобку:

2^x (4 + 1/8) = 33.

2^x * 4 1/8 = 33.

Переведем 4 1/8 в неправильную дробь: 4 1/8 = 33/8.

2^x * 33/8 = 33.

Поделим обе части уравнения на 33/8.

2^x = 33 : 33/8.

2^x = 33 * 8/33.

2^x = 8.

Представим число в как степень с основанием 2.

2^x = 2³.

х = 3.