Вероятность попадания в цель при одном выстреле 0,3. Стрельба ведётся одиночными выстрелами до первого попадания. Какова вероятность прекращения стрельбы после пятого выстрела?

Обозначим попадание в цель как событие A, тогда промах - A̅.

Определим вероятность промаха:

P (A̅) = 1 - P (A) = 1 - 0,3 = 0,7.

Последовательность событий которая, удовлетворяет условию прекращения стрельбы после пятого выстрела означает 4 промаха и попадание на 5 выстреле и будет выглядеть следующим образом:

A̅ A̅ A̅ A̅ A.

Вероятность прекращения стрельбы после пятого выстрела определим как произведение вероятностей независимых событий:

A̅ * A̅ * A̅ * A̅ * A = 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,7 * 0,3 = 0.072.