Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 20 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из пункта B в пункт A выехал велосипедист, который встретил пешехода через 50 мин после своего выезда из B. Сколько времени потребовалось бы пешеходу для того, чтобы пройти весь путь из A в B, если известно, что велосипедист проделал бы тот же путь на 4 ч быстрее пешехода?

Дано:

S=S1+S2=20 км

S1=vп*Tв

S2=vв*Tв

Tв = 50 мин = 5/6 ч - время до встречи

(5/6) * vп + (5/6) * vв=20

5 * (vп+vв) = 120

vп+vв=24

vв=24-vп

также из условий задания известно:

tп=tв+4

S=vп*tп

S=vв*tв=vв * (tп-4)

vп*tп=vв * (tп-4)

ранее было выяснено vв=24-vп, поэтому

vп*tп = (24-vп) * (tп-4)

vп=S/tп=20/tп, тогда решим следующее выражение:

20/tп*tп = (24-20/tп) * (tп-4)

20=24*tп-20-96+80/tп

0=24*tп-136+80/tп

80/tп=136-24*tп

80=136*tп-24*tп^2

10=17*tп-3*tп^2

3*tп^2-17*tп+10=0

решаем квадратное уравнение:

D = (-17) ^2-4*3*10=169

tп1 = - (-17) + √169/2*3 = (17+13) / 6=5 ч

tп2 = - (-17) - √169/2*3 = (17-13) / 6=2/3 ч

Из двух решений более подходящим видится ответ в 5 часов, т. к. из условий задачи велосипедист проезжает заданное расстояние на 4 часа быстрее пешехода, а время не может быть отрицательным.

Ответ: 5 часов