решите уравнение 3 (X-3) + 2X-11//X-2=4X+1

Решаем уравнение с одной переменной:

3 (х - 3) + 2 х - 11/х - 2 = 4 х + 1;

Раскрываем скобки, выполнив умножение:

3 х - 9 + 2 х - 11/х - 2 = 4 х + 1;

Переносим с противоположным знаком все члены равенства из правой части в левую и приравниваем его к нулю:

3 х - 9 + 2 х - 11/х - 2 - 4 х - 1 = 0;

Приводим подобные слагаемые:

5 х - 11 - 11/х - 4 х - 1 = 0;

х - 12 - 11/х = 0;

Избавляемся от знаменателя, умножив на его значение обе части уравнения:

х² - 12 х - 11 = 0;

В результате получаем полное квадратное уравнение, которое решаем через дискриминант:

Выписываем коэффициенты уравнения:

a = 1, b = - 12, c = - 11;

И находим дискриминант:

D = b ² - 4 ac = ( - 12) ² - 4 х 1 х ( - 11) = 144 + 44 = 188;

D > 0, следовательно уравнение имеет два корня:

x₁ = ( - b - √D) / 2a = ( - ( - 12) - √ 188) / (2 х 1) = (12 - 13,711) / 2 = - 1,711 / 2 ≈ - 0,856;

x₂ = ( - b + √D) / 2a = ( - ( - 12) + √ 188) / (2 х 1) = (12 + 13,711) / 2 = 25,711 / 2 ≈ 12,856;

Проверяем:

3 (12,856 - 3) + 2 х 12,856 - 11/12,856 - 2 = 4 х 12,856 + 1;

3 х 9,856 + 25,712 - 0,856 - 2 = 51,424 + 1;

29,568 + 25,712 - 0,856 - 2 = 52,424;

55,28 - 0,856 - 2 = 52,424;

54,424 - 2 = 52,424;

И:

3 ( - 0,856 - 3) + 2 х ( - 0,856) - 11 / ( - 0,856) - 2 = 4 х ( - 0,856) + 1;

3 х ( - 3,856) - 1,712 + 12,85 - 2 = - 3,4 + 1;

- 11,568 - 1,712 + 10,85 = - 2,4;

- 13,3 + 10,9 = - 2,4.