Как решить x³-y³+3x²+3xy+3y²

Для представления в виде произведения выражения x^3 - y^3 + 3x^2 + 3xy + 3y^2 мы начнем с выполнения группировки слагаемых.

Группируем первые два слагаемые, а так же последние три и получаем:

x^3 - y^3 + 3x^2 + 3xy + 3y^2 = (x^3 - y^3) + (3x^2 + 3xy + 3y^2).

Применим к выражению в первой скобки формулу разность кубов:

n^3 - m^3 = (n - m) (n^2 + nm + m^2).

Выносим из второй скобки 3 как общий множитель:

(x^3 - y^3) + (3x^2 + 3xy + 3y^2) = (x - y) (x^2 + xy + y^2) + 3 (x^2 + xy + y^2) = (x^2 + xy + y^2) (x - y + 3).