Периметр прямоугольного треугольника равна 5 см. Один из катетов на 1 см больше другого катета. Найдите катеты треугольника.

Обозначим через х длину меньшего катета данного прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что один из катетов данного прямоугольного треугольника на 1 см больше его другого катета, следовательно, длина большего катета составляет х + 1 см.

Также известно, что периметр этого прямоугольного треугольника равен 5 см, следовательно, гипотенуза этого треугольника составляет 5 - х - (х + 1) = 5 - х - х - 1 = 4 - 2 х.

Используя теорему Пифагора, можем составить следующее уравнение:

х^2 + (х + 1) ^2 = (4 - 2 х) ^2.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + х^2 + 2 х + 1 = 16 - 16 х + 4 х^2;

16 - 16 х + 4 х^2 - 2 х^2 - 2 х - 1 = 0;

2 х^2 - 18 х + 15 = 0;

х = (9 ± √ (81 - 2 * 15)) / 2 = (9 ± √51) / 2;

х1 = (9 + √51) / 2;

х2 = (9 - √51) / 2.

Поскольку при х = (9 + √51) / 2 длина гипотенузы 4 - 2 х = 4 - 9 - √51 = - 5 - √51 получается отрицательной, то данное значение х не подходит.

Находим длину второго катета:

х + 1 = (9 - √51) / 2 + 1 = (11 - √51) / 2.

Ответ: длины катетов равны (9 - √51) / 2 см и (11 - √51) / 2 см.