Найдите производную: (9x-5) в 6 степени

Найдём производную данной функции: y = (9x - 5) ^6.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x) (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = ((9x - 5) ^6) ' = (9x - 5) ' * ((9x - 5) ^6) ' = ((9x) ' - (5) ') * ((9x - 5) ^6) ' =

(9 * 1 * x^ (1 - 1) - 0) * 6 * (9x - 5) ^ (6 - 1) = (9 * x^0) * 6 * (9x - 5) ^5 = 9 * 1 * 6 * (9x - 5) ^5 = 54 (9x - 5) ^5.

Ответ: y' = 54 (9x - 5) ^5.