При каких значениях p и q вершиной параболы y=x^2+px+q является точка A (4; -2).

Для нахождения коэффициентов p и q воспользуемся формулой вершины параболы

х0 = - р/2 а

Наша точка А (4; - 2), где х0 = 4, у0 = - 2.

Подставим х0 = 4 в формулу х0 = - р/2 а

4 = - р/2 а, а = 1 исходя из уравнения

4 = - р/2

8 = - р

р = - 8.

Запишем уравнение с известным р = - 8:

y = х2 - 8 х + q

Вместо у подставим число у0 = - 2, и вместо х значение х0 = 4:

-2 = 42 - 8 * 4 + q

-2 = 16 - 32 + q

q = - 2 - 16 + 32

q = 14.

Уравнение имеет вид:

y = х2 - 8 х + 14.

Ответ: q = 14, р = - 8.