Один из корней уравнения x2+11x+a=0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.

x² + 11x + a = 0; сначала подставим в наше уравнение известный из условия корень и решим получившееся уравнение относительно а:

9 + 33 + а = 0; а оставляем в правой части, все остальное переносим в левую, меняя при этом знаки слагаемых при переносе через знак "=":

а = - 9 - 33 = - 42; подставляем а в наше первоначальное уравнение и решаем его:

x² + 11x - 42 = 0; решаем через дискриминант:

Д = 121 + 168 = 289; √Д = 17; находим корни:

х₁ = (-11 + 17) / 2 = 6/2 = 3;

х₂ = (-11 - 17) / 2 = - 28/2 = - 14.