Докажите тождество sin (π/4+α) = cos (π/4-α)

Рассмотрим левую часть выражения.

Здесь можно увидеть формулу синуса суммы:

sin (π / 4 + α) = sin (п / 4) * cosα + sinα * cos (п / 4).

Заметим, что cos (п / 4) = sin (п / 4) = √2 / 2.

В получившемся выражении заменим cos (п / 4) на sin (п / 4) и sin (п / 4) на cos (п / 4). Проще говоря, поменяем местами синус и косинус п / 4.

Поменяв их местами, получим следующее выражение:

cos (п / 4) * cosα + sinα * sin (п / 4), а это является разложенной формулой косинуса разности.

Таким образом, sin (π / 4 + α) = cos (π / 4 - α).