Sin^2 x-5 sin X cos X + 4cos^2x=0

Решение:

1) Sin^2 x - 5 sinxcosx + 4cos^2 x = 0.

2) Первым шагом разделим все слагаемые на cos^2 x.

3) Как известно, sinx / cosx = tgx.

4) Получаем следующее уравнение: tg^2 x - 5 tg x + 4 = 0.

5) Сделаем замену переменных, пусть tgx = y, тогда наше уравнение примет следующий вид:

y^2 - 5y + 4 = 0. Решаем квадратное уравнение. D = 25 - 4 * 1 * 4 = 9 > 0, два корня.

y1 = (5 + 3) / 2 = 4; y2 = (5 - 3) / 2 = 1.

6) Делаем обратную замену: tg x = 1; tg x = 4.

Получаем: x = Пи/4 + Пи n; x = arctg 4 + Пи n.