решите уравнение: √3 х²-4x-2=√2x²-2x+1

Чтобы избавится от корня, возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (3 х² - 4 х - 2) = √ (2 х² - 2 х + 1);

[√ (3 х² - 4 х - 2) ]² = [√ (2 х² - 2 х + 1) ]²;

3 х² - 4 х - 2 = 2 х² - 2 х + 1;

3 х² - 4 х - 2 - 2 х² + 2 х - 1 = 0;

х² - 2 х - 3 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 2) ² - 4 * 1 * ( - 3) = 4 + 12 = 16;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (2 - √16) / 2 * 1 = (2 - 4) / 2 = - 2 / 2 = - 1;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (2 + √16) / 2 * 1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3;

Выполним проверку иррациональной части:

1) 3 х² - 4 х - 2≥ 0;

если х1 = - 1, то:

3 * ( - 1) ² - 4 * ( - 1) - 2 ≥ 0;

5 ≥ 0;

если х2 = 3, то:

3 * 3² - 4 * 3 - 2 ≥ 0;

13 ≥ 0;

2) 2 х² - 2 х + 1 ≥ 0;

если х1 = - 1, то:

2 * ( - 1) ² - 2 * ( - 1) + 1 ≥ 0;

5 ≥ 0;

если х2 = 3, то:

2 * 3² - 2 * 3 + 1 ≥ 0;

13 ≥ 0;

Ответ: х1 = - 1, х2 = 3.