Решите уравнение (2/3 у-4/9) (у-0,1) = 0

Question

Гость

Математика

20 октября, 19:39

Решите уравнение (2/3 у-4/9) (у-0,1) = 0

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Elka · Answer 1

Решим уравнение, найдем неизвестную y:

1) Приведем 0,1 в виду дробного числа и раскроем скобки.

(2/3 у - 4/9) * (у - 0,1) = 0.

(2/3 у - 4/9) * (у - 1/10) = 0.

2/3 * y * y - 4/9 * y + 4/9 * 1/10 - 2/3 * y * 1/10 = 0.

2/3y^2 - 4/9y + 4/90 - 2/30y = 0.

2) Сократим дроби 4/90 и 2/30 на 2 и приведем равенство к виду квадратного уравнения.

2/3y^2 - 4/9y + 2/45 - 1/15y = 0.

2/3y^2 - (4/9y + 1/15y) + 2/45 = 0.

2/3y^2 - (y * ((4 * 5 + 1 * 3) / 45)) + 2/45 = 0.

2/3y^2 - 23/45y + 2/45 = 0.

3) Найдем дискриминант и корни квадратного уравнения.

D = (-23/45) ^2 - 4 * 2/3 * 2/45 = (23 * 23) / (45 * 45) - (4 * 2 * 2) / (3 * 45) = (23 * 23 - 4 * 2 * 2 * 15) / (45 * 45) = (529 - 240) / (45 * 45) = 289 / (45 * 45).

y1 = (23/45 + √ (289 / (45 * 45))) / (2 * 2/3) = (23/45 + 17/45) / (4/3) = 40/45 : 4/3 = (40 * 3) / (45 * 4) = 10 / 15 = 2/3.

y2 = (23/45 - √ (289 / (45 * 45))) / (2 * 2/3) = (23/45 - 17/45) / (4/3) = 6/45 : 4/3 = (6 * 3) / (45 * 4) = 6 / (15 * 4) = 6 / 60 = 1/10.

Ответ: y1 = 2/3; y2 = 1/10.