Один из катетов прямоугольного треугольника равен 2√5 см, а а периметр - 10+2√5 см. Найдите 2 катет и гипотенузу данного треугольника.

Обозначим через b длину второго катета данного прямоугольного треугольника, а через с - гипотенузу данного прямоугольного треугольника.

Согласно условию задачи, первый катет этого прямоугольного треугольника равен 2√5 см, а периметр данного треугольника составляет 10 + 2√5 см, следовательно, можем записать следующее соотношение:

2√5 + b + c = 10 + 2√5.

Упрощая данное соотношение, получаем:

b + c = 10 + 2√5 - 2√5;

b + c = 10;

b = 10 - с.

Используя теорему Пифагора, получаем:

(2√5) ^2 + (10 - c) ^2 = c^2.

Решая данное уравнение, получаем:

20 + 100 - 20c + c^2 = c^2;

c^2 - c^2 + 20c = 120;

20c = 120;

c = 120 / 20;

c = 6 см.

Находим второй катет:

10 - с = 10 - 6 = 4 см.

Ответ: второй катет равен 4 см, гипотенуза равна 6 см.