Найти уравнение прямой, проходящей через центр окружности: x²+y²-6x-8y+16=0 x²+y²+10x+4y+13=0

1. Найдем радиусы и координаты центров окружностей:

a) x^2 + y^2 - 6x - 8y + 16 = 0;

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 - 8y + 16) = 9;

(x - 3) ^2 + (y - 4) ^2 = 3^2;

r1 = 3;

O1 (3; 4).

b) x^2 + y^2 + 10x + 4y + 13 = 0;

(x^2 + 10x + 25) + (y^2 + 4y + 4) = 16;

(x + 5) ^2 + (y + 2) ^2 = 4^2;

r2 = 4;

O2 (-5; - 2).

2. Уравнение прямой, проходящей через точки O1 (3; 4) и O2 (-5; - 2) определяется формулой:

(x - 3) / (3 + 5) = (y - 4) / (4 + 2);

(x - 3) / 8 = (y - 4) / 6;

3 (x - 3) = 4 (y - 4);

3x - 9 = 4y - 16;

4y = 3x + 7;

y = 3x/4 + 7/4.

Ответ: y = 3x/4 + 7/4.