Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 49 м, а его гипотенуза равна 41 м. Найдите площадь треугольника

Пусть катеты прямоугольного треугольника - a, b, и

его гипотенуза - c.

По условию задачи:

a + b = 49 и c = 41.

Возведём в квадрат обе части первого уравнения:

(a + b) ^2 = a^2 + b^2 + 2 * a * b = 49^2.

Но по теореме Пифагора имеем:

a^2 + b^2 = c^2 и следовательно,

(a + b) ^2 = a^2 + b^2 + 2 * a * b = c^2 + 2 * a * b =

= 41^2 + 2 * a * b = 49^2,

2 * a * b = 49^2 - 41^2 = 8 * 90.

Но площадь S треугольника равна:

S = 1 / 2 * a * b = 1 / 2 * 8 * 90 / 2 = 180.

Ответ: 180.