В треугольнике АВС уголА равен 40 градусов, угол В = 20 градусов, а АВ-ВС=4. Найдите длину биссектрисы угла С

Пусть CK - биссектриса угла С.

Отложим на АВ точку D так, что BD = CB.

Тогда угол BDC = BCD = (180º - 20º) / 2 = 80º.

Угол АСВ = 180º - (40º + 20º) = 120º.

Тогда угол ACK = 60º, так как CK - биссектриса.

AKC = 180º - (ACK + CAK) = 180º - (60º + 40º) = 80º.

Рассмотрим треугольник DCK - равнобедренный, так как угол CDK = CKD = 80º.

Следовательно, CD = CK, угол DCK = 180º - 2 * 80º = 20º.

Тогда угол ACD = ACK - DCK = 60º - 20º = 40º.

Тогда треугольник CDA равнобедренный, так как угол CAD = ACD = 40º.

А так как AD = AB - DB = AB - BC = 4, то CD = AD = 4.

Но CD = CK, следовательно, CK = 4.