Сплав меди и цинка, который содержит 2 кг меди, сплавили с 6 кг меди. Получили сплав, в котором процент меди на 30 % больше, чем в начальном. Какой была масса начального сплава?

Выразим массу цинка, что находится в сплаве, для чего воспользуемся переменной а.

Следовательно, процентное содержание меди в первоначальном сплаве возможно записать в виде 2 / (2 + а) * 100%.

Тогда, процентное содержание меди в полученном сплаве можем выразить в виде (2 + 6) / (2 + 6 + а) * 100 %.

Раз мы знаем из условия, что во втором сплаве содержание меди больше на 30%, то запишем уравнение и выясним массу начального сплава:

8 / (8 + а) - 2 / (2 + а) = 30/100;

16 + 8 а - 16 - 2 а = 0,3 * (8 + а) * (2 * а);

20 а = 16 + 2 а + 8 а + а²;

а² - 10 а + 16 = 0;

d = 100 - 4 * 16 = 36 = 6²;

а1 = (10 - 6) : 2 = 2;

а2 = (10 + 6) : 2 = 8.

2 + 2 = 4;

2 + 8 = 10;

Ответ: 4 кг или 10 кг.