Сплав меди и цинка, содержавший 10 кг цинка, сплавили с 10 кг меди. Полученный сплав содержит на 5% меди больше, чем исходный. Сколько килограммов меди содержал исходный сплав?

Решение задачи.

1. Обозначим через х количество меди, содержащееся в исходном сплаве.

2. Найдем общую массу исходного сплава.

х + 10 кг.

3. Определим содержание меди в исходном сплаве.

х : (х + 10).

4. Найдем количество меди в полученном сплаве.

х + 10 кг.

5. Найдем общую массу полученного сплава.

х + 10 + 10 = х + 20 кг.

6. Определим содержание меди в полученном сплаве.

(х + 10) : (х + 20) кг.

7. Составим и решим уравнение.

(х + 10) : (х + 20) - х : (х + 10) = 5% : 100%;

(х + 10) : (х + 20) - х : (х + 10) - 0.05 = 0;

(х + 10) ^2 - x * (x + 20) - 0.05 * (x + 10) * (x + 20) = 0;

100 - 0.05x^2 - 1.5x - 10 = 0;

x^2 + 30x - 1800 = 0;

D = 90;

Уравнение имеет 2 корня. х = - 60 и х = 30.

Количество меди в сплаве не может быть меньше нуля.

Подходит 1 корень х = 30.

Ответ. Исходный сплав содержал 30 килограммов меди.