Решите уравнение x^3+2x^2+x=0 предварительно разложив первую часть уравнения на множители

Нам предложено найти корни уравнения x^3 + 2x^2 + x = 0 предварительно разложив левую часть уравнения на множители.

И начнем мы разложение с вынесения общего множителя за скобки.

Итак, выносим x как общий множитель и получаем:

x (x^2 + 2x + 1) = 0;

Применим к выражению в скобках формулу сокращенного умножения квадрат суммы:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2;

x (x^2 + 2x + 1) = 0;

x (x^2 + 2 * x * 1 + 1^2) = 0;

x (x + 1) ^2 = 0;

Произведение равно нулю, когда один из множителей ноль.

1) x = 0;

2) (x + 1) ^2 = 0;

x + 1 = 0;

x = - 1.