Решите неравенство - 12 / ((x-1) ^2-2) <=0

-12 / ((x - 1) ^2 - 2) ≤ 0;

Для решения неравенства применим метод интервалов.

Составим уравнение, заменив частное произведением:

-12 * ((x - 1) ^2 - 2) = 0;

Произведение равно нулю, если один из сомножителей равен нулю.

Тогда:

(x - 1) ^2 - 2 = 0;

(x - 1) ^2 = 2;

(x - 1) ^2 = 2;

x - 1 = ±√2;

x = ±√2 + 1;

x1 = √2 + 1;

x2 = - √2 + 1;

На координатной прямой найдем точки с координатами x1 = √2 + 1; x2 = - √2 + 1. Прямая разобьется на интервалы: (-∞; - √2 + 1); ( - √2 + 1; √2 + 1); (√2 + 1; + ∞).

Выберем любое число из крайнего правого интервала (√2 + 1; + ∞) и проверим знак выражения - 12 * ((x - 1) ^2 - 2). Например, при х = 10, - 12 * ((x - 1) ^2 - 2) < 0;

Так как знаки интервалов чередуется, тогда при:

х ∈ ( - √2 + 1; √2 + 1), - 12 * ((x - 1) ^2 - 2) > 0;

х ∈ ( - ∞; - √2 + 1), - 12 * ((x - 1) ^2 - 2) < 0;

Тогда неравенство - 12 / ((x - 1) ^2 - 2) ≤ 0 верно при х ∈ ( - ∞; - √2 + 1] и х ∈ [√2 + 1; + ∞);

Ответ: ( - ∞; - √2 + 1] ∪ [√2 + 1; + ∞);