решите уравнение:sin 2x+cos квадрат x=1

sin (2 * x) + cos² x = 1;

Вычислим х.

2 * sin x * cos x + cos² x = 1;

2 * sin x * cos x + cos² x - 1 = 0;

2 * sin x * cos x + cos² x - sin² x - cos² x = 0;

2 * sin x * cos x - sin² x = 0;

sin x * (2 * cos x - sin x) = 0;

1) sin x = 0;

x = п * n, n ∈ Z;

2) 2 * cos x - sin x = 0;

(2 * cos x - sin x) ² = 0;

4 * cos² x - 2 * 2 * cos x * sin x + sin² x = 0;

tg² x - 4 * tg x + 4 = 0;

(tg x - 2) ² = 0;

tg x - 2 = 0;

tg x = 2;

x = arctg 2 + п * n, n ∈ Z;

Ответ: x = п * n и x = arctg 2 + п * n, n ∈ Z.