докажите тождество ((1 / (a+b+c) ^2) - ((1 / (a-b-c) ^2)) * ((a^2 - (b+c) ^2) ^2) / 4a (b-c))

1. Задано выражение (для тождества должна быть правая часть):

((1 / (a + b + c) ²) - ((1 / (a - b - c) ²)) * ((a² - (b + c) ²) ²) / 4 * a * (b - c));

2. Упростим первый сомножитель:

1 / (a + b + c) ²) - ((1 / (a - b - c) ² = (1 / (a + b + c)) ² - (1 / (a - b - c)) ² =

(1 / (a + b + c) + 1 / (a - b - c)) * (1 / (a + b + c) - 1 / (a - b - c)) =

(((a - b - c) + (a + b + c)) / (a + b + c) * (a - b - c)) *

(((a - b - c) - (a + b + c)) / (a + b + c) * (a - b - c)) =

((2 * a) * (-2) * (b + c)) / ((a + b + c) ² * (a - b - c) ²) =

((-4) * a * (b + c)) / ((a + b + c) ² * (a - b - c) ²);

3. Второй сомножитель:

((a² - (b + c) ²) ² = ((a + (b + c)) * (a - (b + c))) ² =

(a + (b + c)) ² * (a - b - c) ²;

4. Собираем вместе:

((-4) * a * (b + c)) / ((a + b + c) ² * (a - b - c) ²) *

((a + (b + c)) ² * (a - b - c) ² / (4 * a * (b - c))) =

((-4) * a * (b + c)) / (4 * a * (b - c)) = - (b + c) / (b - c) = (b + c) / (c - b).