Одна сторона прямоугольника больше другой на 2 см. Если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Найдите стороны прямоугольника

Обозначим через х длину меньшей стороны данного прямоугольника.

Согласно условию задачи, одна сторона данного прямоугольника больше другой на 2 см, следовательно, длина большей стороны данного прямоугольника составляет х + 2 см.

По условию задачи, если одну сторону прямоугольника увеличить на в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см.

Рассмотрим 2 случая.

1) Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону на 3 см, и при этом периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, можем можем составить следующее уравнение:

2 * (2 * х + х + 2 + 3) = 28.

Решаем полученное уравнение:

2 * (3 * х + 5) = 28;

3 * х + 5 = 28 / 2;

3 * х + 5 = 14;

3 * х = 14 - 5;

3 * х = 9;

х = 9 / 3;

х = 3 см.

Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:

х + 2 = 3 + 2 = 5 см.

1) Если большую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а меньшую сторону на 3 см, и при этом периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, можем можем составить следующее уравнение:

2 * (х + 3 + 2 * (х + 2)) = 28.

Решаем полученное уравнение:

2 * (х + 3 + 2 * х + 4) = 28;

2 * (3 * х + 7) = 28;

3 * х + 7 = 28 / 2;

3 * х + 7 = 14;

3 * х = 14 - 7;

3 * х = 7;

х = 7/3 см = 2 1/3 см.

Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:

х + 2 = 7/3 + 2 = 13/3 = 4 1/3 см.

Ответ: условию задачи удовлетворяют два прямоугольника со сторонами 3 см и 5 см и со сторонами 2 1/3 см и 4 1/3 см.

Будем решать данную задачу с помощью системы из двух уравнений с двумя неизвестными.

Для этого:

выберем в качестве неизвестных системы уравнений длины сторон прямоугольника; используя первое условие задачи, составим первое уравнение системы; используя второе условие задачи, составим второе уравнение системы; решим полученную систему уравнений и найдем длины сторон прямоугольника.

Решение задачи.

Составляем систему уравнений

Обозначим длины сторон прямоугольника через х и у.

Согласно первому условию задачи, одна сторона данного прямоугольника больше другой на 2 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

х = у + 2.

Согласно второму условию задачи, если одну сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а другую на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см, следовательно, можем составить следующее уравнение:

2 * (2 х + у + 3) = 28.

Упрощая данное соотношение, получаем:

2 х + у + 3 = 28 / 2;

2 х + у + 3 = 14;

2 х + у = 14 - 3;

2 х + у = 11.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными:

х = у + 2;

2 х + у = 11.

Решаем полученную систему уравнений

Подставляя во второе уравнение значение х = у + 2 из первого уравнения, получаем:

2 * (у + 2) + у = 11.

Решаем полученное уравнение:

2 у + 4 + у = 11;

3 у + 4 = 11;

3 у = 11 - 4;

3 у = 7;

у = 7/3 см.

Зная длину второй стороны данного прямоугольника, находим с помощью соотношения х = у + 2 длину первой стороны этого прямоугольника:

х = у + 2 = 7/3 + 2 = 7/3 + 6/3 = 13/3 см.

Ответ: длины сторон данного прямоугольника равны 13/3 см и 7/3 см.