Могут ли быть членами одной арифметической прогрессии (не обязательно последовательными) числа: √ 2, √8,√128?

Рассмотрим члены арифметической прогрессии: √2, √8, √128.

Сначала выделим корни из этих чисел

√2 так и оставим, √8=√2*4=√2*√4=2√2, а из √128=√2*64=√2*√64=8√2

Допустим, что √2-первый член, а 2√2-второй. Найдем их разность: 2√2-√2=√2

Тогда, проверим, может 8√2 быть членом этой прогрессии. Для этого найдем его номер

8√2=√2+√2 (n-1)

8√2=√2+√2n-√2

√2n=8√2

n=8

Ответ: числа √2, √8, √128 могут быть членами арифметической прогрессии, разность которой √2.