Решить биквадратное уравнение: х⁴+2 х²-24=0

Как известно, биквадратное уравнение решается путём замены квадрата неизвестной величины новой переменной. Для того, чтобы решить данное уравнениё х⁴ + 2 * х² - 24 = 0 введём новую переменную у = х². Поскольку х⁴ = (х²) ², то данное биквадратное уравнение примет вид: у² + 2 * у - 24 = 0. Вычислим дискриминант D полученного квадратного уравнения: D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100 > 0. Положительность дискриминанта даёт возможность вычислить два различных корня квадратного уравнения: у₁ = (-2 - √ (100)) / 2 = (-2 - 10) / 2 = - 6 и у₂ = (-2 + √ (100)) / 2 = (-2 + 10) / 2 = 4. Придётся отбросить корень у = - 6 < 0, так как для любого а ∈ (-∞; + ∞) справедливо а² ≥ 0. Другой корень квадратного уравнения у = 4 позволяет определить следующие два решения данного уравнения: х = - 2 и х = 2.

Ответ: х = - 2 и х = 2.