Найти уравнение прямой, проходящей через точку A (-1; 4), перпендикулярно прямой 2x+3y+6=0

Представим уравнение прямой 2x + 3y + 6 = 0 в виде у = kх + b, где k - угловой коэффициент прямой.

2x + 3y + 6 = 0

3y = - 2 х - 6

у = - 2 х/3 - 2, угловой коэффициент равен - 2/3

У нас есть уравнение прямой у = - 2 х/3 - 2, найдем перпендикулярную ей прямую.

Воспользуемся условием перпендикулярности двух прямых.

k₁ * k₂ = - 1, где k₁ и k₂ угловые коэффициенты первой и второй прямой.

k₁ = - 2/3. Вычислим k₂

-2/3 * k₂ = - 1

k₂ = 3/2 - угловой коэффициент искомой перпендикулярной прямой.

Таким образом уравнение перпендикулярной прямой имеет вид

у = 3 х/2 + b. В общем виде это семейство прямых перпендикулярных заданной прямой. Нам нужно выбрать прямую, которая проходит через точку A (-1; 4). Подставим координаты точки А в уравнение прямой у = 3 х/2 + b

4 = - 3/2 + b

b = 11/2

Получаем уравнение

у = 3 х/2 + 11/2 или

2 у = 3 х + 11

2 у - 3 х - 11 = 0

Это уравнение прямой, проходящей через точку A (-1; 4), перпендикулярно прямой 2x+3y+6=0