Последовательность b1, b2, ..., bn задана условиями : b1=4, bn+1==bn * (-2). Найдите сумму первых десяти членов

Покажем, что данная последовательность является геометрической прогрессией.

Согласно определению, некоторая последовательность является геометрической прогрессией, если каждый член данной последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену этой последовательности, умноженному на некоторое число q, общее для всех членов этой последовательности и называемое знаменателем геометрической прогрессии.

Согласно условию задачи, данная последовательность задается формулой b_n+1 = b_n * (-2).

Следовательно, каждый член данной последовательности, начиная со второго, равен предыдущему члену этой последовательности, умноженному на - 2, следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией b_n с первым членом b₁, равным 4 и знаменателем q, равным - 2.

Для нахождения суммы первых десяти членов данной последовательности воспользуемся формулой суммы первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - qⁿ) / (1 - q) при n = 10:

S10 = 4 * (1 - (-2) ¹⁰) / (1 - (-2)) = 4 * (1 - 2¹⁰) / (1 + 2) = 4 * (1 - 1024) / 3 = 4 * (-1023) / 3 = 4 * (-341) = - 1364.

Ответ: сумма первых десяти членов данной последовательности равна - 1364.