Решить уравнение: 2 х^2 + 10 х + квадратный корень из (х^2+5x+3) = 15

Выразим общий множитель:

2 * (x² + 5 * x) + √ (x² + 5 * x + 3) = 15.

Заменим переменную. Пусть x² + 5 * x = y, тогда получим равносильное иррациональное уравнение:

2 * y + √ (y + 3) = 15.

Уединив радикал и возведя обе части равенства в квадрат, получим:

4 * y² - 60 * y + 225 = y + 3,

4 * y² - 61 * y + 222 = 0, откуда получим корни у = 9,25 и у = 6.

Следовательно:

x² + 5 * x - 9.25 = 0, откуда находим х = (-5 ± √62) / 2;

x² + 5 * x - 6 = 0, откуда находим х = ±6.

Единственный верный корень х = - 6.

Ответ: х = - 6.