Разность корней уравнения x^2+px+1=0 равна 5/6. Найдите p

Согласно теореме Виета для данного уравнения имеем, что x1 * x2 = 1.

В то же время по условию задачи имеем x1 - x2 = 5/6.

Следовательно, получили нелинейную систему уравнений, корни которой будут корнями исходного уравнения.

Решим её:

x1 - x2 = 5/6 и x1 * x2 = 1.

Из линейного уравнения выразим х1:

x1 = x2 + 5/6 и подставим во второе уравнение:

x2² + (5/6) * x2 - 1 = 0.

Решая это уравнение, вычислим его корни:

x2 = 2/3,

x2 = - 1/5.

Соответствующие значения х1:

x1 = x2 + 5/6,

x1 = 3/2,

x1 = - 2/3.

Т. к. x1 + x2 = - p, то:

x1 + x2 = 13/6, = > p = - 13/6,

x1 + x2 = - 13/6, = > p = 13/6.

Ответ: p = ±13/6.