2sin^2 х+sinхcosх-3cos^2 х=0

Данное задание является тригонометрическим уравнением, для решения которого воспользуемся одним из методов решения таких уравнений - введение новой переменной;

2 sin^2 x + sin x * cos x - 3 cos^2 x = 0

Разделим обе все члены уравнения на cos^2 x, получим:

2 tq^2 x + tq x - 3 = 0, решаем квадратное уравнение, сделав замену tq x = t;

2 t^2 + t - 3 = 0;

t 1 2 = ( - 1 + -5) / 4; t 1 = ( - 1 + 5) / 4 = 4/4 = 1; t 2 = ( - 1 - 5) / 4 = - 6/4 = - 3/2;

tq x1 = 1; x1 = pi/4 + pi n, n э z;

tq x2 = - 3/2; x2 = arctq ( - 3/2) + pi n, nэ z.