В равнобедренном треугольнике АВС Ав=ВС=4, угол В = 120° M и N - середина АВ и ВС соответствено. Найдите: 1) ВА•ВС 2) ВА• АС 3) MN•AC

Дан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC = 4 см, угол B равен 120°. M и N являются серединами сторон AB и BC соответственно.

Найти:

1) AB * BC,

2) AB * AC,

3) MN * AC.

Решение:

1) AB * BC = 4 * 4 = 16;

2) по теореме синусов найдем AC

BC / sin A = AC / sin B,

т. к. треугольник равнобедренный, то углы при основании равны:

∠A = ∠ C = (180° - 120°) / 2 = 30°.

4 / sin 30° = AC / sin 120 °,

AC = (4 * 0,87) / 0,5 = 6,96.

AB * AC = 4 * 6,96 = 27,84.

3) Т. к. M и N - середины AB и BC соответственно, то то MN - средняя линия треугольника и по теореме она равна половине стороны, которая ей параллельна. В нашем случае MN параллельна AC:

MN = (1 / 2) * AC = 0,5 * 6,96 = 3,48.

MN * AC = 3,48 * 6,96 = 24, 2208, если округлить до целых, то

MN * AC ≈ 24.

Ответ: AB * BC = 16, AB * AC = 27,84, MN * AC = 24,2208.