Решите систему уравнений х кв + у кв = 25 х+у=7

Решим систему уравнений способом подстановки.

1) Выразим значение х через у из второго уравнения системы:

х = 7 - у.

2) Подставим это значение в первое уравнение системы:

(7 - у) ^2 + у^2 = 25.

3) Воспользуемся формулой сокращенного умножения для квадрата разности двух чисел:

(49 - 14 у + у^2) + у^2 = 25;

49 - 14 у + у^2 + у^2 = 25;

49 - 14 у + 2 у^2 - 25 = 0;

2 у^2 - 14 у + 24 = 0.

4) Разделим все члены выражения на 2:

у^2 - 7 у + 12 = 0.

5) Решим получившееся квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Вычислим дискриминант и найдем корни уравнения:

D = (-7) ^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня: у₁ и у₂.

у₁ = ( - (-7) + √1) / (2 * 1);

у₁ = (7 + 1) / 2;

у₁ = 8 / 2;

у₁ = 4;

у₂ = ( - (-7) - √1) / (2 * 1);

у₂ = (7 - 1) / 2;

у₂ = 6 / 2;

у₂ = 3.

6) Вычислим значения х, соответствующие значениям у₁ и у₂:

х₁ = 7 - у₁;

х₁ = 7 - 4;

х₁ = 3;

х₂ = 7 - у₂;

х₂ = 7 - 3;

х₂ = 4.

Ответ: х₁ = 3, у₁ = 4; х₂ = 4, у₂ = 3 - две пары чисел, которые являются решением заданной системы уравнений.