X^3-3x^2+3x-1 = (1-x) (5-3x) найти корни

х³ - 3x² + 3x - 1 = (1 - x) (5 - 3x).

Разложим левую часть уравнения на множители методом группировки:

х³ - 1 - 3x² + 3x = (х³ - 1) - 3x (х - 1) = (х - 1) (х² + х + 1) - 3x (х - 1) = (х - 1) (х² + х + 1 - 3x) = (х - 1) (х² - 2 х + 1).

Получается уравнение:

(х - 1) (х² - 2 х + 1) = (1 - x) (5 - 3x).

Перенесем все в левую часть:

(х - 1) (х² - 2 х + 1) - (1 - x) (5 - 3x) = 0.

(х - 1) (х² - 2 х + 1) + (х - 1) (5 - 3x) = 0.

Группируем:

(х - 1) (х² - 2 х + 1 + 5 - 3x) = 0.

(х - 1) (х² - 5 х + 6) = 0.

Произведение двух скобок равно нулю, когда одна из скобок равна нулю.

х - 1 = 0; х = 1.

Или х² - 5 х + 6 = 0, по теореме Виета х = 2 и х = 3.

Ответ: корни уравнения равны 1, 2 и 3.