При каких значениях параметра "а" числа корень 2, корень 3, корень "а" является последовательными членами арифметической прогрессии

Имеем арифметическую прогрессию a (1) = √2, a (2) = √3, a (3) = √a с разностью d.

Найдём разность d через a (1) и a (2). Так как a (2) = a (1) + d, то

d = a (2) - a (1) = √3 - √2.

Тогда

a (3) = a (2) + d = √3 + √3 - √2 = 2√3 - √2 = √a,

откуда

a = (2√3 - √2) ² = 12 - 4√6 + 2 = 14 - 4√6.