2cos^2 (x) = 3cos (x+π/2)

Решим тригонометрическое уравнение и найдем его корни.

2 * cos^2 (x) = 3 * cos (x + π/2);

Применим формулу приведения.

2 * cos^2 (x) = - 3 * sin x;

Перенесем все значения на одну сторону.

2 * cos^2 (x) + 3 * sin x = 0;

Применим основные тождества тригонометрии и упростим уравнение.

2 * (1 - sin^2 x) + 3 * sin x = 0;

2 - 2 * sin^2 x + 3 * sin x = 0;

2 * sin^2 x - 3 * sin x - 2 = 0;

1) sin x = 2;

Уравнение не имеет корней.

2) sin x = - 1/2;

x = (-1) ^k * arcsin (-1/2) + pi * k, k принадлежит Z;

x = (-1) ^k * (-pi/6) + pi * k, k принадлежит Z.