Мастер может выполнить задание за 45 мин, а ученик за 1 ч 30 мин. вначале мастер работал один в течение 15 мин, затем остальную часть задания они выполнили, работая совместно. за сколько минут было выполнено задания?

Обозначим объём задания буквой х, тогда скорость работы мастера можно записать как х / 45, а скорость работы ученика - х / 90, так как 1 час 30 минут составляют 90 минут.

Скорость совместной работы составит: х / 45 + х / 90 = 2 * х / 90 + х / 90 = 3 * х / 90 = х / 30.

Мастер работал сам в течении 15 минут. При такой скорости он выполнил:

х / 45 * 15 = х / 3.

Значит вдвоём мастеру и ученику осталось сделать х - х / 3 = 2 * х / 3.

Разделим оставшийся объём работ на скорость совместной работы:

2 * х / 3 : х / 30 = (2 * х / 3) * (30 / х) = 60 / 3 = 20.

Таким образом, мастер работал сам 15 минут и вместе с учеников они работали 20 минут, то есть вся работа заняла 35 минут.