система y^2+xy=13 xy+x^2=12

Дана система уравнений:

у² + ху = 13,

ху + х² = 12.

Сложим два уравнения, для этого нужно сложить соответственно правые и левые части:

у² + ху + ху + х² = 13 + 12.

Рассмотрим левую часть полученного уравнения:

у² + ху + ху + х² = х² + 2 ху + у².

Свернем выражение по формуле сокращенного умножения - квадрат суммы:

(а + b) ² = a² + 2ab + b².

Получим:

х² + 2 ху + у² = (х + у) ².

Тогда уравнение примет вид:

(х + у) ² = 25,

отсюда: х + у = 5.

Выразим: у = 5 - х.

Подставим во второе уравнение:

х (5 - х) + х² = 12,

5 х - х² + х² = 12,

5 х = 12,

х = 2,4.

у = 5 - 2,4 = 2,6.

Ответ: х = 2,4, у = 2,6.