Дан прямоугольник со сторонами 8 см и 12 см. Большую его сторону уменьшили на a см, а меньшую увеличили на a см. При каком значении a, площадь прямоугольника увеличиться. (Решать не методом подбора)

1. При изменении длины и ширины прямоугольника, площадь также изменится, при этом, неизвестно, станет она больше, либо меньше.

2. Определим значение изменившейся длины:

8 + а (см);

3. Новое значение ширины:

12 - а (см);

4. Найдём, чему была равна площадь прямоугольника:

S = a * b;

8 * 12 = 96 (см²);

5. Найдём новую площадь S':

(8 + а) * (12 - а) = 96 + 12 а - 8 а - а² = - а² + 4 а + 96;

6. Чтобы площадь увеличилась, должно работать неравенство:

S'/S > 1;

(-а² + 4 а + 96) / 96 > 1;

-а² + 4 а + 96 > 96;

-а² + 4 а > 0;

a² - 4a < 0;

a * (a - 4) < 0;

a ∈ (0; 4);

То есть площадь увеличится при любом значении а из данного промежутка. Из целых чисел это: 1, 2, 3.

Ответ: площадь увеличится, при a ∈ (0; 4).