Докажите тождество: 2√2+3/3-2√2=17+12√2

1. Преобразуем левую часть, обозначив ее через A:

A = (2√2 + 3) / (3 - 2√2); A = (3 + 2√2) / (3 - 2√2).

2. Освободимся от иррациональности знаменателя, умножив числитель и знаменатель дроби на 3 + 2√2, и воспользуемся соответствующими формулами сокращенного умножения:

(u + v) ^2 = u^2 + 2uv + v^2; u^2 - v^2 = (u + v) (u - v); A = ((3 + 2√2) * (3 + 2√2)) / ((3 - 2√2) * (3 + 2√2)); A = (3 + 2√2) ^2 / (3^2 - (2√2) ^2); A = (3^2 + 2 * 3 * 2√2 + (2√2) ^2) / (9 - 8); A = (9 + 12√2 + 8) / 1 = 17 + 12√2.

Тождество доказано.