Найти производную ln (x+√ (1+x^2))

1. Производная логарифма:

f (x) = ln (x + √ (1 + x^2)); f' (x) = (x + √ (1 + x^2)) ' / (x + √ (1 + x^2)).

2. Производная квадратного корня:

f' (x) = {1 + (1 + x^2) '/2√ (1 + x^2) } / (x + √ (1 + x^2)); f' (x) = {1 + x/√ (1 + x^2) } / (x + √ (1 + x^2)).

3. Приведем к общему знаменателю и сократим дроби:

f' (x) = { (√ (1 + x^2) + x) / √ (1 + x^2) } / (x + √ (1 + x^2)); f' (x) = 1/√ (1 + x^2).

Ответ: 1/√ (1 + x^2).